当一个女人抛家奔外人时，无过错方可以通过协商或诉讼的方式要求赔偿。以下是具体的处理方式和法律依据：

1. 协商与诉讼：双方可先尝试协商财产分割及赔偿，若协商无果，则通过诉讼离婚，让法院裁决。

2. 损害赔偿：若女方在婚姻存续期间有过错，男方有权主张物质和精神损害赔偿。物质损害赔偿以实际损失为准，精神损害赔偿则考量过错程度、具体情节、造成的后果等因素。

3. 财产分割：在老婆出轨并私奔导致离婚的情况下，财产分割原则也会有所不同。一般来说，夫妻共同财产应平均分割，但由于一方存在过错，无过错方可能会获得更多的财产份额。如果能够证明出轨方的过错，法院可能会判决无过错方分得更多的房产份额，或者在存款分配上给予倾斜。同时，对于出轨方隐匿、转移夫妻共同财产的行为，一旦被发现，无过错方有权要求其少分或者不分财产。

4. 证据收集：要想成功获得赔偿，收集有力的出轨证据至关重要。常见的证据包括书面证据，如出轨方写下的保证书、承诺书等；视听资料，如录音、录像等；证人证言，如亲朋好友的证明等。需要注意的是，收集证据的方式必须合法。如果通过非法手段获取证据，如闯入他人住宅偷拍、偷录等，这样的证据可能不会被法院采纳。

综上所述，无过错方在面对此类情况时，应积极寻求专业律师的帮助，以保障自己的合法权益。以上内容仅供参考，具体案件的处理需结合实际情况和法律规定。