处理分手后小三坚持生下孩子的问题，可以从法律和道德两个层面进行考虑：

1. 法律层面：

抚养权和抚养费：如果小三坚持生下孩子，抚养权可以通过协商或诉讼来确定。如果协商不成，法院会按照最有利于未成年子女的原则判决。不直接抚养非婚生子女的生父或生母应当负担抚养费，数额可根据子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平确定。

亲子关系确认：如果亲子关系尚未确认，需要通过亲子鉴定等法律途径确认，之后才能主张相关权利。

2. 道德层面：

道德批判：婚外情行为违背公序良俗，小三明知对方已婚还生育，会遭道德批判。

3. 处理建议：

避免错误行为：避免非法取证、无证据主张权利或暴力威胁解决，这些行为可能触犯法律并导致权益受损。

理性冷静处理：建议以理性和冷静的态度面对，多方面权衡，保障自身与孩子权益。

综上所述，处理此类问题时，应综合考虑法律和道德因素，通过合法途径解决，并尽量避免矛盾激化。如果情况复杂，建议及时咨询专业法律人士获取精准有效的解决方案。